卷・志第・历

太阳盈缩定原

冬至前后盈初缩末限,日刻,就整离,每各日刻就整各实测日躔度数,与行相较,积

各置其积,其积日除,各日置各日,与后日相减,置,与后相减,

置第日,百,凡积第,去减第,余零,不凡积另置第,折半,凡积凡积零,加入凡积百,共百,定

凡积,去减凡积零,余实,日日刻法除,置凡积实,日法除次,微,

夏至前后缩初盈末限,日刻,就整离,每各日刻就整各实测日躔度数,与行相较,积

推日、、术,与盈初缩末同

置第日,百,凡积第,去减第,余,凡积另置第折半,微,凡积凡积,加入凡积百,共百零,定凡『积微,去减凡,余微实,日日法除,,置凡积微实,日法,除次,微,

凡求盈缩,入历初末日乘,数加,再初末日乘,数减定,余数初末日乘,盈缩积

凡盈历日零限,缩历日零限在其限已下初,上转减半岁周馀不末盈初是人冬至后顺推,缩末是从冬至前逆溯,其距冬至同,故其盈积同缩初是从夏至后顺推,盈末是从夏至前逆溯,其距夏至同,故其缩积同

盈缩招生,本象限法如盈历则日刻象限,缩历则日刻象限今止作限者,举此例也其空格行定本数,实也其斜绵上数,法也斜绵下空格定,乃余实也假如定万,百,单今求限法,限乘定万实另置,限乘次,千百置,限乘次,百并两数百法法减实,余万千百,限积又法,限乘行百,又限乘次,并两数进法,定万实,法减实,余矣千零,即限末位所书定也于是瑞限乘余实,万千百,限积,与前所不所不同盖前法是先乘后减,又法是先减后乘,其理也

按《授时历》于政盈缩,并垛积招算,其污巧合天行,与西人用小轮推步法,殊途同归然世所传《章》诸书,不载其术,《历草》载其术,而不言其故宣城梅文鼎图解,于、理,垛积法,皆有发明其所然有专书行于世,不能备录,谨录《招生图说》,明法大意云

盈初缩末置微,因,微,加置,倍,,加入加,微,合

置定百,内减,再减微,余百零微,加

缩初盈末　置微,因,微,加置,倍,,加入加,微,合

置定百零,内减,再减微,余百微,加

已上所推,皆初日数其推次日,皆加,累加合,次日合合减其日加,次日加,盈缩并同其加累积,即盈缩积,其数并见成

太阴转周日刻测象,象各,象,每限,每象限,凡百限,而象周象法,除转周日,每象日,,每下实测月行迟疾数,与行相较,求积

各置其积,其积限法除,各限置各限,与后相减置,与后相减

置第限零凡积置第,第减,余微,凡积另置第微折半,微,凡积凡积微,加凡积零,,定置凡积微,凡积微减,余微实,限法除,微,置凡积微实,限法,除次,微纤,

凡求迟疾,皆入历日乘限,在限已下初,已上转减百限余末各初末限乘,数加,再初末限乘,数减定,余初末限乘,迟疾积其初限是从最迟最疾处顺推至后,末限是从最迟最疾处逆溯至前,其距其距最迟疾处同,故其积度同太阴与太阳法同,但太阳定气限,故盈缩异数太阴行限,故迟疾同原

布成法　置微纤,因,微纤,损益置微,倍,微,再加损益微纤,共微,初限合自此损益,累加,即每限合至限下,积至,合极限下零,限下零,至限下,合,与益中,益终限下,亦与损中,损始至限下,亦,自此损益累减,即每限合,至末限与初限同置定,内减微,再减微纤,余零微纤加定,即初限损益置损益,其限合益减损加即次限损益益积,损减,便其下迟疾度百限日率,累加百每限日率上俱详成

星定原　凡星各实测,其行度,求积,略如日月法

木星加,减

各置其所测积度实,日法除,凡各凡与次凡相较,凡较又凡较与次凡较相较,凡较置第凡较,减其下凡较,余,初较加初凡零,共零零微,定置万位置初较,内减凡较半,,余,日日刻除,微纤置凡半,,日法除次,微纤

已上木星定原

火星盈初缩末减,减

凡较前多后少,应加凡较置初下凡较,加凡较,,初日下较置初凡零,加初日下较,微,定置初日下较,加凡较半,零,实,日而,微纤置凡较半,零,日日刻法除次,微纤

火星缩初盈末负减,减

取凡较停者,,较下凡较,余零较较,加下凡,微,定置较较零,日日刻而,再置凡较半零,日而,两数并零微纤置凡较半零,日日法除次,微纤,

已上火星定原

▲土星盈历加,减

凡凡较凡较第零零第零第零零零零第零零第第零零第零零零零第

置第下凡较,内减其下凡较,余零,较较,加本凡,微,定置较,内减凡较半,,余,日日刻而,零微纤,置凡较半,日除次,微纤,

▲土星缩历　加,减

凡凡较凡较第零第零第零零零第零第零第零零第零零第

置凡较,内减其下凡较,余,较较加入本凡,零微,定置较,内减凡较半,,余,日日刻法除,微纤,置凡较半,日法除次,微纤

已上土星定原

金星加,减

凡凡较凡较第第零零零零第零第零零第零零第第零第

置下凡较,与其凡较相减,余较,加凡,微,定置较,与凡较半,相减,余纤,日日刻法除,纤,置凡较半,日法除次,微纤,

已上金星定原

▲水星加,减

术同金星,求定微,微纤,微纤

已上水星定原

在星,皆,本,定总星各次因,木土金水星并本,惟火星较本,各积日而积,星皆较总,又各积日乘,各实测度

星积日,皆本度率,除周日百度太各象限,惟火星用象限,减象限盈初缩末限,加象限缩初盈末限其命度日者,各取盈缩历乘除便,其实积日数,即积度也

求至股及出入术曰:置所测北极出地度半弧背,前割圆弧矢法,推出地半弧弦度,大斜中股置测到至黄赤道内外度度半弧背,前法推内外半弧弦度又黄赤道大句,又小斜弦置内外半弧弦自句纾半径自弦纾缦嗉酰开方股,股转减半径,余度至出入矢,即黄赤道内外矢夏至日,南至地度半半弧背,求日下至地半弧弦度半径零度半,大斜中弦置大斜中股度,至内外半弧弦度乘实,半径零度半法除,度,小斜中股又小股置小斜中股度,去减日下至地半弧弦度中,余度,大股出入矢度,去减半径零度半,余度零半,大股弦置大股弦,小股度乘实,大股度法除,度小弦,即至出入半弧弦置至出入半弧弦,依法求到至出入半弧背度置至出入半弧背度,置至出入半弧背度,至黄赤道内外半弧弦度除,,度

求黄道每度书夜刻　术曰:置所求每度黄赤道内外半弧弦,至出入半弧背乘实,至黄赤道内外半弧弦法除,每度出入半弧背又术:置黄赤道内外半弧弦,度乘,亦出入半弧背置半径内减黄赤道内外矢,即赤道弦,见前条成余数倍,又因,数加度,日行百刻度又术:黄赤道内外矢倍,减全径余数,因加度,日行百刻度,亦同置每度出入半弧背,百刻乘实,日行百刻法除,数出入刻置刻,出入刻视黄道,在赤道内加,在赤道外减,数半昼刻,倍昼刻,减百刻,夜刻

如求冬至后度昼刻术曰:置冬至后度黄赤道内外半弧度,又黄赤道小弧弦,前成中取至出入半弧背度乘实,至黄赤道内外半弧弦度法除,度,出入半弧背又法:置黄赤道内外半弧弦度,度零度乘,亦度,出入半弧背置半径零度,度黄赤道内外矢度又赤道弦,前成中取减,余度,即赤道小弦倍,百度,因,加度,百度,日行百刻度又术:倍黄赤道内外矢度零,减全径百度,亦百度,因加度,日行百刻度,亦同置出入半弧背度,百刻乘实,日行百刻度百度法除,刻,出入刻置刻,出入刻刻减,因冬至后度,黄道在赤道外,故减余零刻,半昼刻倍刻半,昼刻昼刻减百刻,余刻半,夜刻又术:置出入刻刻,倍,刻半,减春秋昼夜刻,刻半,昼刻倍刻加刻,刻半,夜刻昼减故废加,余仿此

右《历草》所载昼夜刻,乃大都即燕京晷漏也夏昼、冬夜极长,刻,冬昼、夏夜极短,刻明既迁都于燕,不知遵用惟正统己巳奏准颁历用刻,而群然非景泰初仍复用南京晷刻,终明世未能改正也