卷・志第・历

夫明时治历,自黄帝尧舜与代盛王,莫不重,其文备见于传记矣虽去古既远,其法不详,然原其要,不过随时考验,合于天而已汉刘歆作统历,始立积法,为推步准后世因,历唐而宋,其更元改法者,凡数家,岂故相为乖异哉?盖天有不齐运,而历为定法,所既久而不能不差,既差则不可不改也

元初承用金大明历,庚辰,太祖西征,望,蚀不效;朔,微见于西南中书令耶律楚材大明历后天,乃损节气,减周天秒,去交终率,治转余,课两曜后先,调行出没,正大明历失且中元庚午,国兵南伐,而天下略定,推上元庚午天正壬戌朔,子正冬,合璧,星联珠,同会虚宿度,应太祖受命符又西域中原地里殊远,创为里差增损,虽东西万里,不复差忒遂题其名曰西征庚午元历,表上,然不果颁用

元,西域札马鲁丁撰进万历,世祖稍颁行,平宋,遂诏前中书左丞许衡太子赞善王恂都水少监郭守敬改治新历衡等为金虽改历,止宋纪元历微加增益,实未尝测验于天,乃与南北官陈鼎臣邓元麟毛鹏翼刘巨渊王素岳铉高敬等参考累代历法,复测候星辰消息运行变,参别同异,酌取中数,为历本冬,历成,诏赐名曰授时历八,颁行天下,诏太子谕德李谦为历议,发明新历顺天求合微,考证前代人为附会失,诚可贻永久,自古及今,其推验精,盖未有出于此者也今衡恂守敬等所撰历经及谦历议故存,皆可考据,是用具著于篇惟万历不复传,而庚午元历虽未尝颁用,其为书犹在,因附著于后,使来者有考焉作历志

天道运行,如环无端,治历者必就阴消阳息际,为立法始阴阳消息机,何从而见?惟候其晷进退,则其机将无所遁候法,不过植表测,究其气始智作能述,前代诸人为法略备,苟能精思密索,心与理会,则前人述作外,未必无所增益

旧法择地平衍,设水准绳墨,植表其中,度其中晷然表短促,尺寸下所为秒太半少数,未易别表长,则寸稍长,所不便者,虚而淡,难得实前人欲就虚中考求真实,或设望筒,或置小表,或木为规,皆取表端光下彻圭面今铜为表,高尺,端挟龙,举横梁,下圭面,共尺,是为八尺表圭表刻为尺寸,旧寸,今申而为,厘毫差易别创为符,取实其制铜叶,博寸,长加博,中穿窍,若针芥然,方为趺,端设为机轴,令可开阖,耆其端,使其势斜倚,北高南下,往来迁就于虚中,窍达光,仅如米许,隐然见横梁于其中旧法表端测晷,所得者体上边,今横梁取,实得中,不容有毫末差

地中八尺表,冬长丈尺有奇,夏尺有寸今京师长表,冬丈九尺八寸有奇,在八尺表则丈尺九寸;夏丈尺寸有奇,在八尺表则尺寸虽晷长短所在不同,而其长为冬,短为夏,则也惟是气时刻考求不易,盖气正,则气节从而正矣刘宋祖冲尝取前后间晷,折取其中,定为冬,且差比课,推定时刻宋皇v间,周琮则取立冬立春,为去既远,差颇多,易为推考纪元后诸历,为法加详,大抵不出冲法新历积累,实测中晷,自远及近,取前后率相埒者,参考同异,初非偏取,取数多者为定,实减大明历九刻仍累实测中晷差寸,定拟时刻于后

其己亥,长丈九尺寸八厘毫;丙午,长丈九尺寸厘;丁未,长丈九尺寸厘己亥丁未相校,余毫为晷差,进位;丙午丁未相校,余八厘为法;除,得刻;用减相距八百刻,余百刻;折取其中,加半刻,共为百刻半;百约为,得;余乘,百约为时,得时,满又作时,共得时;余收,得刻;命初起距己亥算外,得癸卯辰初刻为丁丑冬此取前后

初九甲午,丈八尺寸厘毫;辛亥,丈八尺寸九厘毫;壬子,丈八尺寸甲午壬子相减,复辛亥壬子相减,准前法求,亦得癸卯辰初刻八癸丑,丈八尺寸厘毫,用壬子癸丑与甲午,准前法求,亦合此取前后八九

丙戌朔,丈尺九寸八厘毫;丁亥,丈尺寸厘;初庚申,丈尺八寸厘准前法求,亦在辰初刻此取前后

丙子,丈九寸厘;庚午,丈寸;辛未,丈寸厘毫准前法求,亦得辰初刻此取前后

初癸亥,丈尺八;距癸未朔,丈尺八厘毫;初甲申,丈尺九寸毫准前法求,亦合此取前后百

九辛丑,丈尺厘毫;距八庚戌,丈尺寸八;九辛亥,丈尺八寸厘毫用辛丑庚戌相减,余厘毫,进位为实;复用庚戌辛亥相减,余厘毫为法;除,得九刻,用减相距九百刻,余八百九刻;半,加半刻,百约,得;余乘,百约,得时;余收为刻,得刻;命初起距辛丑算外,得乙巳亥正刻夏此取前后

己巳,丈尺寸厘;距初辛巳,丈寸九厘毫;初壬午,丈尺寸厘用己巳壬午相减,辛巳壬午相减除,亦合此用前后百

丙寅,丈尺九寸厘毫;丁卯,丈尺寸厘毫;戊辰,丈尺九寸九厘;距初癸未,丈尺九寸厘毫;初甲申,丈尺寸厘;初乙酉,丈尺厘毫前后互取,所得时刻皆合此取前后百八九

初辛酉,丈尺寸厘;初八壬戌,丈尺九寸九厘毫;初九癸亥,丈尺寸八厘;距初九戊子,丈尺寸毫;初己丑,丈尺厘毫;庚寅,丈尺寸九厘毫壬戌己丑相减为实,辛酉壬戌相减为法,除;或壬戌癸亥相减,或戊子己丑相减,若己丑庚寅相减,推前法求,皆合此取前后百

其九戊戌,丈八尺寸八厘毫;距闰初九戊午,丈八尺寸厘毫;初己未,丈八尺八厘毫用戊戌戊午相减,余厘为晷差,进位,戊午己未相减,余寸八厘为法,除,得刻,加相距千刻,半,加半刻,百约,得;余乘,百约为时,满又进时,共得时;余收为刻;命初起距己亥算外,得戊申未初刻为戊寅冬此取前后

辛卯,丈尺八寸八厘毫;壬辰,丈尺寸厘毫;闰甲子,丈尺寸厘毫;乙丑,丈尺九寸厘;丙寅,丈尺寸厘毫用壬辰甲子相减为实,辛卯壬辰相减为法,除,亦得戊申未初刻或用甲子乙丑相减,推,亦合若用辛卯乙丑相减为实,用乙丑丙寅相减,除,并同此取前后

初八丁亥,丈尺厘毫;闰己巳,丈尺寸;庚午,丈尺寸厘毫用丁亥己巳相减为实,己巳庚午相减,除,亦同此取前后

戊寅,丈尺寸厘毫;己卯,丈尺寸八厘;戊寅,丈尺寸八厘戊寅相减,用后戊寅己卯相减,推,亦同此取前后百

八庚戌,丈尺寸八;九乙巳,丈尺八寸厘;丙午,丈尺寸八厘用庚戌丙午相减,乙巳丙午相减,推,亦同此取前后百八

九乙未,丈尺寸九厘毫;丙申,丈尺寸九厘毫;九乙丑,丈尺寸厘丙申乙丑相减,余九厘毫为晷差,进位;乙未丙申相减,得厘为法;除,得八刻;加相距千九百刻,半,加半刻,百约,得;余乘,百约,得时;余收,得刻;命初起距丙申算外,得辛亥寅正刻为夏此取前后

戊辰,丈尺寸九毫;壬辰,丈尺九九厘毫;癸巳,丈尺寸厘用戊辰癸巳相减,壬辰癸巳相减,准前法推,亦合此取前后

初己酉,丈尺寸厘;初壬子,丈尺寸九厘毫;初八癸丑,丈尺寸八厘毫用己酉壬子相减,壬子癸丑相减,如前法推,亦合此取前后

戊申朔,丈尺寸厘;初八癸丑,丈尺寸八厘毫;初九甲寅,丈尺九寸厘毫用戊申癸丑相减,癸丑甲寅相减,准前法推,亦同此取前后

八乙未,丈尺厘毫;丙寅,丈尺八寸九九厘;丁卯,丈尺寸九厘用乙未丙寅相减,丙寅丁卯相减,如前法推,亦同此取前后

庚辰,丈尺寸九厘毫;八初庚辰,丈尺寸九厘毫;初辛巳,丈尺厘毫用前庚辰与辛巳相减,后庚辰辛巳相减,如前推,亦同此取前后九

正九丁卯,丈八尺寸厘毫;八八癸巳,丈尺八寸厘;九甲午,丈八尺寸毫用丁卯甲午相减,癸巳甲午相校,如前推,亦同此取前后百

戊戌,丈尺寸;己巳,丈尺寸八;庚午,丈尺寸厘毫用戊戌己巳相减,余寸为晷差,进位;己巳庚午相减,余寸厘毫为法;除,得刻;相减距千百刻,余千刻;半,加刻,百约,得;余乘,百约为时,满,又进时,共得时;余收为刻,得刻;命初起距戊戌算外,得癸丑戌初刻冬此取前后

八壬辰,丈尺厘毫;九癸巳,丈尺寸厘;甲午,丈尺厘;八壬申,丈尺寸;九癸酉,丈尺八寸厘毫;甲戌朔,丈尺寸厘;初乙亥,丈尺八寸厘毫用甲午癸酉相减,癸巳甲午相减,如前推,亦同若壬申癸酉相减为法,推亦同此取前后八九

若用癸巳与甲戌相减,壬辰癸巳相减,推,或癸巳甲午相减,推,或用甲戌癸酉相减,推,或甲戌乙亥相减,推,或壬辰乙亥相减,用壬辰癸巳相减,推并同此取前后

庚寅,丈尺厘;初丙子,丈尺寸;初丁丑,丈尺八寸厘毫用庚寅丁丑相减,丙子丁丑相减,推亦同此取前后

戊子,丈尺九寸厘毫;己丑,丈尺寸九厘;初戊寅,丈尺寸厘毫用己丑戊寅相减,戊子己丑相减,推,或用己丑庚寅相减,推亦同此取前后

初辛巳,丈尺寸厘;初八壬午,丈八尺寸厘毫;初九癸未,丈八尺九寸厘毫;乙酉,丈八尺寸厘用壬午乙酉相减,辛巳壬午相减,推,壬午癸未相减,推亦同此取前后

乙亥朔,丈尺八寸;八辛卯,丈尺寸九厘毫;九壬辰,丈尺寸厘用乙亥壬辰相减,辛卯壬辰相减,推亦同此取前后八

九丙寅,丈尺八寸厘;八辛丑,丈尺寸八;九壬寅,丈尺九寸厘用丙寅辛丑相减,辛丑壬寅相减,推亦同此取前后八

九甲子,丈尺寸九厘毫;九壬寅,丈尺九寸厘;正癸卯朔,丈尺寸用甲子癸卯相减,壬寅癸卯相减,推亦同此取前后

右累推测到冬夏时刻为准,定拟元八辛巳前冬,当在己未夜半后刻,即丑初刻

周天度,周,皆百有全策外,又有奇,大率皆自今冬距来冬,历百,而行周,凡周,历千百,则余,析而,则也然天常有余,常不足,其数有不能齐者,惟其所差微,前人初未觉知迨汉末刘洪,始觉冬后天,谓周余太强,乃作乾象历,减余千百为千百晋虞喜,宋何承天祖冲,谓当有差,因立差法其法损余,益天周,使余浸弱,天周浸强,强弱相减,因得躔退差余天周,者实相为用,差由斯而立,躔由斯而得,或损益失当,讵能与天叶哉?

今自刘宋大明壬寅来,凡测验气得冬时刻真数者有,取相距积时刻,相距除,各得其时所用余复自大明壬寅距元戊寅积时刻,相距除,得每百秒,比大明历减去秒,定为方今所用余余秒,用益所谓,共为百度秒,定为天周余强弱相减,余秒,用除全度,得有奇,却度,除全度,适得秒,定为差

复尧典中星考,其时冬在女虚交及考前史,汉元和,冬在斗度;晋太元九,退在斗度;宋元嘉,在斗度末;梁大同,在斗度;隋开皇八,犹在斗度;唐开元,在斗九度半;今退在箕度取其距今距今度较,多者余,少者不下,辄差度宋庆元间,改统天历,取大衍差率八及开元所距差,折取其中,得,为却行度差施今,质诸天道,实为密近

然古今历法,合于今必不能通于古,密于古必不能验于今今授时历,考古,则增余而损差;推来,则增差而损余;上推春秋来冬,往往皆合;下求方来,可永久而无弊;非止密于今而已仍大衍等历,考验春秋来冬疏密,凡九事,具列如后

献公戊寅,正甲寅朔旦冬

僖公丙寅,正辛亥朔旦冬

辛亥94辛亥66壬子74辛亥27壬子89辛亥14)

昭公己卯,正己丑朔旦冬

宋元嘉乙亥,戊辰长

元嘉丙子,甲戌长

元嘉戊寅,八甲申长

元嘉己卯,九己丑长

元嘉庚辰,初甲午长

元嘉八辛巳,己亥长

元嘉九壬午,初乙巳长

大明辛丑,乙酉冬

陈天嘉乙酉,庚寅长

光大戊子,乙巳长

太建壬辰,九丁卯长

太建甲午,丁丑长

太建九丁酉,壬辰长

太建戊戌,戊戌长

隋开皇甲辰,己巳长

开皇乙巳,乙亥长

开皇丙午,庚辰长

开皇丁未,乙酉长

开皇辛亥,八丙午长

开皇甲寅,辛酉朔旦冬

唐贞观八甲辰,乙酉长

贞观己酉,辛亥长

龙朔壬戌,己未戊午长

仪凤元丙子,壬申长

永淳元壬午,癸卯长

开元壬戌,癸酉长

开元癸亥,戊寅长

开元甲子,癸未冬

宋德丁未,戊辰南

皇v庚寅,癸丑长

元丰癸亥,丙午长

元丰甲子,辛亥长

元v戊辰,壬申长

元v己巳,丁丑长

元v庚午,壬午冬

元v壬申,癸巳冬

元符元戊寅,甲子冬

崇宁甲申,丙申冬

绍熙辛亥,壬申冬

庆元丁巳,癸卯南

嘉泰癸亥,甲戌南

嘉定壬申,壬戌南

绍定庚寅,丙申南

淳v庚戌,辛巳南

本朝元庚辰,己未夜半后刻冬

右自春秋献公来,凡千百余,用大衍宣明纪元统天大明授时历推算冬,凡九事大衍历合者,不合者;宣明历合者,不合者;纪元历合者,不合者;统天历合者八,不合者;大明历合者,不合者;授时历合者九,不合者事

今按献公戊寅正甲寅朔旦冬,授时历得甲寅,统天历得乙卯,后天;僖公丙寅正辛亥朔旦冬,授时统天皆得辛亥,与天合;下昭公己卯正己丑朔旦冬,授时统天皆得戊子,并先,若曲变其法从,则献公僖公皆不合矣此知春秋所书昭公冬,乃度失行验也大衍历考古冬,谓刘宋元嘉丙子甲戌南,大衍与皇极麟德历皆得癸酉,各先,乃度失行,非历差今授时历考,亦得癸酉也大明辛丑乙酉冬,诸历皆得甲申,殆亦度差也陈太建壬辰丁卯长,大衍授时皆得丙寅,是先;太建九丁酉壬辰长,大衍授时皆得癸巳,是后;失先,失后,若合于壬辰,则差于丁酉,合于丁酉,则差于壬辰,亦度失行验也开皇辛亥丙午长,大衍统天授时皆得丙午,与天合;开皇甲寅辛酉冬,而大衍统天授时皆得壬戌,若合于辛亥,则失于甲寅,合于甲寅,则失于辛亥,其开皇甲寅冬,亦度失行也唐贞观八甲辰乙酉长,诸历得甲申,贞观己酉辛亥长,诸历皆得庚戌,大衍历议永淳开元冬推,知前冬乃史官依时历书,必非候所得,所不合,今授时历考亦然八也自前宋来,测验气者凡事,其德丁未戊辰南,统天授时皆得丁卯,是先;嘉泰癸亥甲戌南,统天授时皆得乙亥,是后;失先,失后,若曲变其数从德,则其余事多后天,从嘉泰,则其余事多先天,亦度失行验也

前事皆授时历所不合,此理推,非不合矣,盖类其同则知其中,辨其异则知其变今于冬略其度失行及史官依时历书者凡事,则授时历九事皆中,统天历与今历不合者仅有献公事,大衍历推献公冬后天,大明后天,授时历与天合下推元庚辰冬,大衍后天八刻,大明后天九刻,统天历先天刻,授时历与天合前代诸历校,授时为密,庶几千,可坐而致云

授时历与古历相校,疏密自见,盖上能合于数百载前,则下可行永久,此前人定说古称善治历者,若宋何承天,隋刘焯,唐傅仁均僧行流,最为杰出今其历与元庚辰冬气应相校,未有不舛戾者,而新历上推往古,无不吻合,则其疏密从可知已

宋文帝元嘉九壬午乙巳刻冬,距本朝元庚辰,计八百八其,气应己未刻冬,元嘉历推,得辛酉,后授时,授时上考元嘉壬午冬,得乙巳,与元嘉合

隋大业丁卯庚午刻冬,距元庚辰,计百皇极历推,得庚申冬,后授时;授时上考大业丁卯冬,得庚午,与皇极合

唐武德元戊寅戊辰刻冬,距元庚辰,计百戊寅历推,得庚申冬,后授时;授时历上考武德戊寅,得戊辰冬,与戊寅历合

开元丁卯己亥刻冬,距元庚辰,计百大衍历推,得己未冬,后授时八刻;授时历上考开元丁卯,得己亥冬,与大衍历合,先刻

长庆元辛丑壬子刻冬,距元庚辰,计百九宣明历推,得庚申冬,后授时;授时历上考长庆辛丑,得壬子冬,与宣明历合

宋太平兴国庚辰丙午刻冬,距元庚辰,计百乾元历推,得庚申冬,后授时;授时历上考太平兴国庚辰,得丙午冬,与乾元合

咸平庚子辛卯刻冬,距元庚辰,计百八仪天历推,得庚申冬,后授时;授时上考咸平庚子,得辛卯冬,与仪天合

崇宁乙酉辛丑刻冬,距元庚辰,计百纪元历推,得己未冬,后授时九刻;授时历上考崇宁乙酉,得辛丑冬,与纪元历合,先刻

金大定九己亥己巳刻冬,距元庚辰,计百大明历推,得己未冬,后授时九刻;授时历上考大定己亥,己巳冬,与大明历合,先九刻大明冬盖测验未密故也

庆元戊午己酉刻冬,距元庚辰,计八统天历推,得己未冬,先授时刻;授时历上考庆元戊午,得己酉冬,与统天历合

列宿著于天,为舍有八,为度百有奇非躔无校其度,非列舍无纪其度,周天度,因者得天体浑圆,当极南北中,络赤道,星行,常出入于比天左旋,星溯而右转,昔人历象星辰,谓此也然列舍相距度数,历代所测不同,非微有动移,则前人所测或有未密古用窥管,今新制浑仪,测用线,所测度数秒与前代不同者,今列于左

丽天,县象最著,大明生,列宿俱熄古人欲测躔度所在,必昏旦夜半中星衡考其所距,从考其所当;然昏旦夜半时刻未易得真,时刻差,则所距所当,不容无舛晋姜岌首食冲检,知度所在;纪元历复太白志其相距远近,于昏后明前验定星度,因得躔今用元丁丑癸酉望食既,推求得冬躔赤道箕宿度,黄道九度有奇仍自其正己卯终,间,测太阴所离宿次及星太白相距度,定验参考,共得百事,皆躔箕宿,适与食所冲允合金赵知微所修大明历法推,冬犹躔斗初度秒,比新测实差秒

行,有冬有夏,言行度,冬夏各不同也人徒知行度,周天,曾不知盈缩损益,序有不同者北齐张子信积候合蚀加时,觉行有入气差,然损益未得其正赵道严复准晷长短,定行进退,更造盈缩求亏食刘焯立躔度,与序升降,虽损益不同,后代祖述用

夫阴阳往来,驯积而变,冬行度强,出赤道度弱,自此轨渐北,积八八九,当春前,交在赤道,实行九度而适平自后其盈损,复行九,当夏,入赤道内度弱,实行九度,行度弱,向盈尽损而无余自此轨渐南,积九,当秋后,交在赤道,实行九度而复平自后其缩损,行八八九,出赤道外度弱,实行九度,复当冬,向缩尽损而无余盈缩均有损益,初为益,末为损自冬及春,春及夏,躔自北陆转而西,西而南,于盈为益,益极而损,损于无余而缩自夏及秋,秋及冬,躔自南陆转而东,东而北,于缩为益,益极而损,损于无余而复盈盈初缩末,俱八八九而行象;缩初盈末,俱九而行象;盈缩极差,皆度由实测晷而得,仍算术推考,与所测允合

古历谓平行度九度汉耿寿昌为行牵牛东井,过度,行度,娄角,始平行,赤道使然贾逵为今合朔弦望食加时,所不中者,盖不知行迟疾意李梵苏统皆行当有迟疾,不必在牵牛东井娄角间,乃由行道有远近出入所生刘洪作乾象历,精思余,始悟其理,列为差率,囿进退损益数后作历者,咸因唐行,考九道委蛇曲折数,得行疾徐理

先儒谓与星,皆近而疾,远而迟历家立法,入转周,为迟疾历,各立初末限,初为益,末为损在疾初迟末,其行度率过于平行;迟初疾末,率不及于平行自入转初行度半强,从是渐杀,历,适及平行度,谓疾初限,其积度比平行余度自是其疾损,又历,行度微强,向益者尽损而无余,谓疾末限自是复行迟度,又历,适及平行度,谓迟初限,其积度比平行不及度自此其迟损,行度渐增,又历,复行度半强,向益者亦损而无余,谓迟末限入转周,实刻,迟疾极差皆度旧历为限,皆用八限今定验得转进退时各不同,今为,共百限,半为半周限,析而为象限

当极南北中,横络天体纪宿度者,赤道也出入赤道,为行轨者,黄道也所谓白道,与黄道交贯,行所由也古人随方立名,为八行,与黄道而九,究而言,其实也惟其随交迁徙,变动不居,故强方色名

道出入道,两相交值,当朔则为所掩,当望则为所冲,故皆有食然涉交有远近,食有深浅,皆可数推所谓交周者,道出入道周也道距赤道远,为度有道出入道,不逾度;其距赤道也,远不过度,近不下八度出黄道外为阳,入黄道内为阴,阴阳周,为象当黄道为正交,出黄道外度为半交,复当黄道为中交,入黄道内度为半交,是为象象别,各行九度,象周历,是谓交终,计,得刻秒每交,退天度百度九,凡百九交,退天周有奇,终而复始正交在春正,半交出黄道外度,在赤道内八度正交在秋正,半交出黄道外度,在赤道外度中交在春正,半交入黄道内度,在赤道内度中交在秋正,半交入黄道内度,在赤道外八度道与赤道正交,距春秋正黄赤道正交宿度,东西不及度度夏在阴历内,冬在阳历外,道与赤道所差者多;夏在阳历外,冬在阴历内,道与赤道所差者少盖白道交,有斜有直,阴阳历,有内有外,直者密而狭,斜者疏而阔,其差亦从而异今立象置法求,差数多者不过度,少者不下度,是为道与赤道多少差

出为昼,入为夜,昼夜周,共为百刻辰,每辰得八刻刻无间南北,所在皆同昼短则夜长,夜短则昼长,此自然理也春秋,当赤道出入,昼夜正等,各刻自春及夏,入赤道内,去极浸近,夜短而昼长自秋及冬,出赤道外,去极浸远,昼短而夜长地中揆,长不过刻,短不过刻地中南,夏去出入所为远,其长有不及刻者;冬去出入所为近,其短有不止刻者地中北,夏去出入所为近,其长有不止刻者;冬去出入所为远,其短有不及刻者今京师冬出辰初刻,入申正刻,故昼刻八,夜刻;夏出寅正刻,入戌初刻,故昼刻,夜刻八盖地有南北,极有高下,出入有早晏,所不同耳今授时历昼夜刻,京师为正,其各所实测北极高下,具见天文志