卷三七・志第三・历七

《回回历法》,西域默狄纳国王马哈麻所作地北极高四半,经偏西百零七,约在云南西八千馀昊历元用隋开皇己未,即建国年也洪武初,得书於元都五年秋,祖谓西域推测天象最精,五星纬又中国所无命翰林李、吴伯宗同回回大师马沙亦黑等译书法不用闰月,三百六五岁岁,有闰,凡百八年而闰三三百五四周,周月有闰凡有闰闰凡百八年而而闰三,三百五四周,周月,月有闰凡三年月闰,历千九百四年,月辰再会此立法大概也

按西域历术见於史者,在唐有《九执历》,元有札马鲁丁《万年历》《九执因》最疏,《万年历》未久唯《回回历》设科,隶钦天监,与《大统》参用百七馀年虽於交有无深浅,有出入,然胜於《九执》、《万年》远矣但书多脱误盗盖人隶籍台官者,类土盘布算,仍用本国书而明习术者,如唐顺、陈壤、袁黄辈所论著又自成家言故翻译本不於世,残缺宜也今博访专门裔,考究原书,补脱落,正讹舛,《回回历尖》,著於篇

积年起西域阿喇必年,隋开皇己未下至洪武甲子,七百八六年

用天周三百六每六,每六,微纤下俱准此每三目周千四百四,四,每六刻九六每刻五起白羊,节气首春,命起午正午初四刻属前

七曜,月,火三,水四,木五,金六,土七七曜纪不用甲子

白羊初,金牛,阴阳,世蟹三,狮子四,变女五,天秤六,天蝎七,人马八,磨羯九,实宝瓶,变鱼

白羊戌三金牛酉三阴阳申三巨蟹未三狮子午三娈女巳三天秤辰三天蝎卯三人马寅九磨羯丑九宝瓶子三变鱼亥三已上,所谓不动月,凡三百六五,乃岁周也若遇有闰年,於变鱼,凡三百六六

月大小单月大,变月小凡月,所谓动月也月大三,月小九,凡三百五四,乃月也遇月有闰处,於第月内增,凡三百五五

阳五星最高隋己未测定阳九土星八四四八木星六初八火星四五四金星七六水星七六七

闰无馀置西域岁前积年,,百五九乘,百八年内,闰三故总乘内五,闰应百八屡,馀不满,若在九七已上,闰限年有闰,已下无闰於除得内五,立成起火三,故须五满七去,馀即所年白羊七曜有闰,后同

月闰朔馀置西域岁前积年,,百三年乘,总乘内百九四,闰应三法屡,馀在九已上,闰限年月有闰闰已下则无於除得,满七去,馀即所年第月七曜

次法置积,全积并闰所得月闰内三百三,己未春正前三百五四年除,馀内去所三百三,又三,足成年又四,洪武甲子次又,改应所损实距年己未至今得又法:气积闰并通闰气积内月闰,置,距年乘,外四,三除,得月闰三百五四除,馀洪武次四,又补三,又改应损,得如前通闰,置,距年乘闰前见

最高总置西域岁前积年,入总年零年月期立成内,各取前年前月前最高并如年,则取九年类盖立成中,俱本年本月足也如年竟年,则逾矣月义同后仿此

最高置到最高总,测定阳最高,九即年年白羊最高如次,累五零六微次月,四五六微

中心平置积年入总年零年月立成内,各取中心并,取法同前内四,即所白羊第中心各月,按每五九八累内四,或云西域中国里,非是,盖系己未年末应也

自置中心,最高,即得即入盈缩历也

即盈缩自引,入阳立成内,照引取是名未定下小馀,用比例法,本,与后相,馀通,如通六与引小馀亦通相乘,得纤,乘,得纤六收,微、、如多,先六收微,又六收,又六收视前所得未定较,少於后者后,多於后者,是定如无小馀,竟用未定定后准此

经黄道置中心,定,视定引自,在初至五,六至即得

七曜置积年入立成内,取总年零年月下七曜并,累去七,馀即所白羊七曜如次者,内各七曜如逐,累,满七去阴、五星、罗计七曜并准此

中心置积年入立成内,取总零年月下中心并,得,内四,己未应转即所年白羊中心如逐,累三零三五

倍相离月体在小轮,合朔后,与相离置积年入立成内,取总年零年月下倍相离并,内六,即所白羊也如逐,累倍离四五三,半,即小轮心离阳

本轮即月转置积年入立成内,取总零年月下本轮并,内四,即所白羊也如各,累本轮三三五四

第又名倍离倍相离引,入阴第立成内,取未定又与下相,余乘引小余,得,乘六收,用未定,后多少,同阳得第

本轮置本轮,第视倍离,前六,后六

第本轮定引,入阴第立成内,取未定,依比例法,同前得零第视引,六已前,后

比们离,入第立成内,取比如们离零在三已上者,取下比敷

远近本轮定引敷,入阴第立成内,取远近引零,亦依比例法取

凡定置比敷,远近通乘,六约,即凡凡入第,即定

经置阴中心,定,即阴经视本轮定前,后

计都与月相离入交定置限经,内计都,即计都与月相离

纬计都与月相离引,入阴纬立成,上用右顺,下用左逆取,依比例法得零,上六,下六得纬引在六已前黄道北,六后黄道南

计罗置积年入总年零年月立成内,取罗计中心并,年白羊各,各,与相,馀即所计都如计都逐细,前后段相,馀相距除,又置前段计都,累如罗喉,置计都内

最高总同阳,依前阳术

最高置所本星最高总,测定本星最高,见前年白羊最高扣各,各

中心依阳术

自置积年入立成总零年月下,各取自并,得年白羊自土、木、金三星,水星三,火星不如各各,照本星自累水星如自遇三初,作五段算,至九初,作段算纬亦然

中心中轮心即入历五星本轮土、木、火三星,置阳中心,星自,三星中心内又最高,三星小轮心金、水星,中心即阳中心,内星最高,馀星小轮心不及,

第盈缩星小轮心引,入本星第立成,依比例法法同阳、阴

自定及小轮心定视第引,在初至五,用,自,小轮心,各定在六至,用,自,小轮心,各定

第星自定,入本第立成内,取,用比例法同前

比敷如土、木、金、水星,本星小轮心,入第立成内,取比敷,如引小馀在三已上,取手经敷如火星,则必用比例法

远近自定,入第立成内,取远近,依比例法

凡定法同阴

经置小轮心定,定,视引自定,在六已前,已后内星最高

留段段小轮心,定谍引,即立成内各星入历定限入五星顺退留立成内,於同近,取本星,与前后查若取得在初至六,本与后相六至初,本与与前相又引,立成内同近,两,馀通相乘,用六除,立成内每隔六六收,顺逆於前取,得与自定同者,即本留如自定多者已过留,少者未到留欲得细率,所得与人自定相,馀各星自约,如土星自五下七有奇类即得留在本前后也土星留七,留前三,后三,皆与留同木星留五,留前,后与留同火、金、水三星不留,退而即退,但於极处留耳

细土、木、金、火四星,前后两段经相,相距除水星白羊初经,又与前经相,馀初又置前后段经相,馀相距除,平与初,倍,前段前与后段相距除初,初少於平,多五星各置前段经,逐顺退,各星逐经

伏见视各星自定,在伏见立成内限已上者,即五星晨夕伏见也

五星纬最高总、中心、自、小轮,并依五星比经术

自定置自,乘如,乘得,此用约法折算,造纬立成乘,满六约亦乘,满六约属并即得

小轮心定置小轮心,五乘如五乘,得五乘,满六约迷亦乘,满六约并即得

纬小轮心定及自,入本星纬立成内两取,纵横得与后相若遇交黄道者,与后相并又小轮心定立成上小轮心定相,上横两馀相乘,立成上小轮心累除如土星上横小轮心每隔三,火星每隔类满六收,用两取,多於后,少若遇交黄道者,即后多亦寄左复自定与立成上自定相,首直又两取,与下相,若遇交黄道埏,与下并两馀相乘,立成上自累除,如土星直,自每隔,火星每隔四类收与前寄左相,如两取多於下者,少若遇交黄者,所得多於寄左,置所得内,寄左,馀交过黄道南北也即得黄道南北纬定

纬细置星前段纬,与后段纬相,馀相距除,置前段纬,顺退,即逐纬按纬前段少於后段者,顺退若前段多於后段者,宜顺退非可例也若前后段南北不同者,置星前后段纬并,相距除,置前段纬,累,至不及者,於内,馀累,即得逐纬

推法诸,如午前合朔,用前推,午后合朔,用次推

辨限视合朔阴纬,在黄道南四五已下,黄道北九已下,人若合朔尽,则全见若膈朔在未出三及已入五,四皆有带若合朔在夜刻者不算

甚凡即合朔置午正阴过阳,法见后月阴逐过阳通,四乘实,置阴,阳,通法,除下零六下通,下零六通,三已上收,六收,共甚凡

各朔阳经甚凡通,阳通乘,四除,满六约,用午正阳,午前合朔,午后得合朔阳经即甚躔黄道

视合朔阳,入昼夜立成内,取,依比例法

子正至合朔置甚凡,,午前合朔,午后用,午前合朔用,午后用即子正至合朔按命起子正,乃变术剑《大统》,非本法也

第东西经视合朔,阳在立成经纬立成右七取上,顺在左七取下,逆子正至合朔,取经,依比例法止用下小馀下同第东西

第东西视合朔,阳在立成内,同上取次子正至合朔经,依比例法,第东西

第南北纬合朔,阳及子正,至合朔入立成内,同上取纬,依比例法,第南北

第南北合朔阳,取次子正至合朔纬,依比例法,第南北

第膈朔阳及子正至膈朔,入立成取,依比例法

第公合朔阳,取次子正至合朔,依比例法

合朔东西第东西与第东西相,馀通,乘合朔阳,亦通三除纤,六收微、、、经第东西,视第东西少於第者已,多者,下同合朔东西

合朔南北第南北与第南北相,馀通,乘阳,三除纤,依率收微、、,第南北,各朔南北

合朔第第两相,乘阳,三除,依率帐,用第,合朔

合朔本轮本轮三四通,乘甚凡,亦通四除,依率收、,午正本轮,午前,午后合朔

比敷本轮入立成,阳、阴影径立成取同近阴比敷,依比例法

东西定置合朔东西通,比敷通乘纤六收微、、,合朔东西,有、无定

南北定法同东西定

甚定即甚定视合朔,阳在立成经纬立成左七,,黑字,白字,在右七,白字,黑字,皆於子正至合朔,得命起正,得某初正馀通,千乘,百四下四除,六,每千四百四,故千乘,又四四除六约,满百刻,即甚定

甚阴经於合朔阳经内,东西定,即得甚阴经视甚定

合朔计都置甚凡通,计都三通乘,四除微,满六收、,午计都,罗计逆,午前合朔,午后合朔计都

合朔阴纬甚,降经内合朔计都,馀计都与月相离,入阴纬立成取

甚阴纬南北定内合朔阴纬,在黄道南,北得甚纬

合朔阳自用阳五九八通,乘甚凡,亦通用四除,得微,满六收、,午正自,午前合朔,午后得合朔自

阳径合朔阳自引,入立成影径立成内同近,取阳径,依比例法

阴径合朔本轮引,入立成同上内取同近阴径,依比例法

半径并阳、阴雨径,半

阳限置半径,内甚阴纬,馀阳限如不及者不如阴无纬者,既如阴无纬而径大於月径者,有金环

阳甚定阳限通,千乘实,阳径通法除,百约,阳甚定

即定用甚阴纬通自乘,半径亦通自乘,两自乘相,馀平方开,四乘实,阴内阳通法实如法而,得,满六,

初亏置甚定,内,馀命起子正,得初正馀通,千乘,百四四除,六约,满百刻,初亏刻

复圆置甚定,内,命起子正,如初亏法,得复圆刻

初亏甚圆方位与《大统》法同

推月法月诸,午前望,用前推,午后望,用次推

辨月限视望阴经与罗喉或计都相离三内,阳纬在八下,有又视合望在阴未出量,未入,限有带在已上者不算

甚凡即经望置阴经内六,如不及,午正阳午前望如阳不及,入六,午后望置相馀相通,四乘实,置阴经,内前阴经,若在午后望者,后阳馀阳两相,馀通法,除实得下馀,六通、,即所甚凡

甚月离黄道置甚凡,与阳俱通相乘,四除,得纤潢六收微、、,午正阳,午前望,午后望望阳,六,即得所

昼夜望阳引,入昼夜立成内,取,依比例法

甚定置甚凡,昼夜法午前望,午后望得,用,如午后望,午前望与相命起子正,得初正小馀,如法收刻,法详得定

望计都置甚凡,通实,计都三通乘,四除,得纤六收微、、,用午正计都,罗计逆,午前望,午后望即得

望阴纬置甚月离黄道,内望计都,如不及,馀计都与月相离,入阴纬立成取

望本轮即入迟疾历置阴本轮,三四通,甚凡通乘,四除微,六收、、,用午正本轮,午前望,午后即得

阴径望本轮,入影径立成法详

阴影径望本轮,放影径立成,取

望阳自阳五九八与甚凡俱通相乘,四除,得纤,满六收微、、,午正阳自法同阳经

影径阳自引,入影径立成内,於同近取阴影径,依比例法法详前

影径定置阴影径,内影径

半径置阴径,影径定,半

阴限置半径,内望阴纬

甚定置限,通,千乘实,阴径法,除,百约灾,甚定

阴逐过阳置阴望经,前阴经,又置望阳自,前阳自,两馀相,阴昼夜过阳通四除,满六收,得逐过阳

阴纬,通自乘,又半径通自乘,两相,馀开平方实,阴过阳通法除,得即刻即初亏至甚定用

初亏复圆刻甚定,得初亏刻甚定,得复圆刻命收刻法,并同

既至甚置半径,阴径,通自乘,又置阴纬亦通自乘,相,平方开实阴逐过阳通法除,得即

既生光刻既至甚,甚定,既刻甚定,生光刻

初亏甚复圆方位与《大统》法同

出入午正阳经引,入西域昼夜立成,取,依比例法,未定又引於相对内,取,如初三,向六三取亦依比例法,后未定两未定相,不及,三百六馀通,用五除,六收、,得昼半半昼半昼,馀出,入

月出入带视出,较多於初亏,少於甚定及复者,即有带置出或入,与甚定相,馀带置月甚定,带通乘,通除,得带於甚定内带,馀月带所见

月更点置四,内昼,又晨昏,七,即中历五刻弱也馀不夜,通五约更法寺更法点法如在子正前者,置初亏甚复圆等,内入,又半晨昏,三六馀通就,更法更不满更法者,点法点在子正已后者,置夜半,初亏甚复圆等,更法更不满更法者,点法点皆命起初更、初点更法,次更,馀不满法者,亦虚命更点法仿此

阴昼夜本经与次经相,馀即本昼夜

阴晨昏刻置午阴经,内立成阴出入晨昏立成昏刻,即阴昏刻经置次午正阴经,立成晨刻,即阴晨刻经

月出入置午正阴经,立成内即前立成月入,即月入阴经立成内月出,即月出阴经

耱阴所犯星座朔后视昏刻至月入,望后视月出至晨刻,入黄道南北各像星立成内,经纬相近在已下者,取

刻置午正阴经,与取到各像星经相,通,四乘,阴昼夜亦通除,得初正小馀,六通,竿千乘,百国四除,百约刻,即得所刻

上下相离置阴纬与年犯星纬相,馀上下相离若月星同在南,月多下离同在北,月多上离,下下离若南北不同,月在北上离,南下离

五星凌犯各星相离置五星经纬,入黄道立成内,视各像内外星经纬,在已下和取五星纬与各星纬相,馀即上下相离

月犯五星,五星相犯视阴经纬,五星经纬相近在已下者,取