卷三五・志第・历五

大统步,悉本《授时》,惟去消长而已然《通轨》诸捷法,实布算所须,其间次序,亦有与《历经》微别者如气发敛,《授时》原章,今古合《授时》盈缩差在躔,迟疾差在月离,、经离处今则经后,即求,于用殊便其目七:曰气,曰躔,曰月离,曰中星,曰食,曰五星,曰四余

洪武七年甲子岁元上距至元辛巳百零四算

岁周三百六五万千四百五,实测无消长半岁周,四气象,四气策

周万即百刻,刻有百,有百秒,下微纤,皆百递析

气应五五万零三百七五

距算百零四,求得中三亿七千六百九万九千七百七五,辛巳气应五五万零六百,得通三亿七千六百七五万零三百七五,满纪法六去,余《大统》气应

开应八万千零百七零八秒

中,辛巳闰应零万千零五,得闰三亿七千六百四零万千八百五,满实去,余《大统》闰应

应零万九千六百九零

中,辛巳应三万零百零五,共得三亿七千六百三万九千九百八,满终去,余《大统》应

应万五千百零五零八秒

中辛巳应六万零三百八八,共得三亿七千六百四六万零百六三,满终去,余《大统》应

按《授时历》既成后,闰三应数,旋有改,故《元志》、《历经》闰应零万千八百五,而《通轨》载闰应零万千零五,实百,是当时经改早刻也《历经》应三万千九百零四,《通轨》载应三万零百零五,实千六百九九,是入改迟七刻弱也《历经》应六万零百八七八六秒,《通轨》应六万零三百八八,实百四秒,是改早刻强也或《通轨》辛巳三应,与《元志》互异,目元统所,非也夫改宪必由测验,即当具详始末,何反追改《授时历》,自没其勤乎?是故《通轨》所述者,乃《授时》续数,而《历经》所存,则其未初藁也

通余五万千四百五

策九万五千三百零五九三秒,名宝半望策,名望又半弦策

通闰零万八千七百五三八四秒

月闰九千零百六八秒

闰八万六千五百五零九秒名闰准

盈初缩末八八万九千零百九五秒

缩初盈末九三万七千百零五秒

终七万五千五百四六,半中

差万九千七百五九九三秒

中百六八零八三零六零乘中名总

四零七四六乘差

弦九零零六八三零八六五乘弦策名策

终七万千百四秒

差万三千百八三六九秒

气盈千百八四三七秒五微

虚四千六百九四零七秒

没七千八百五六秒五微

盈策九万六千六百九五八秒

虚策万九千百零四秒

土王策三万零四百三六八七秒五微

宿策万五千三百零五九三秒

纪法六万即旬周六

天冬至　距洪武甲子年,岁周乘中,气应通,满纪法去,至不满数,天冬至万,命甲子算外,冬至辰累通余,即得次年天冬至

天闰余　中,闰应,满策去,至不满数,天闰余累通闰,即得次年天闰余

天经　冬至,闰余,遇不及,纪法,天经　无闰五四万三六七六策纪法有闰,三万八九七七零九三实去纪法满纪法仍去,即得次年天经　视天闰余在闰已上,其年有闰月

天盈缩　半岁周,内其年闰余全,余所求天缩历如径求次年者,于天缩历内通闰,即得后,视在百五三零九已下者,复实,次年天缩历

天迟疾　中,应,去其年闰余全,余满终去,即天入视在中已下疾历,已上去迟历如径求次年者,三万七九六,差经闰再差,皆满终去,迟疾各仍其旧若满中去,迟疾相代

天入　中,闰余,应,满终去,即天入凡如径求次年者,六千零八零四秒,差内去终经闰万九千百六五七三秒,三差内去终皆满终仍去,即得

各月经及弦望　天经策,满纪法去,即得月经弦策累,去纪法,即得弦望及次

各恒气　天冬至,三气策,满纪法去,即得立春恒气策累,去纪法,即得四气恒

闰在何月　策,有闰年闰余,余实,月闰法而,得数命起天次月算外,即得所闰月闰有进退,仍无中气如余不及月闰,或仅及月闰者,闰在年前

各月盈缩历　天缩历,策,去半岁周,即得月经下盈历累弦策,各得弦望及次,如满半岁周去缩,满半周又去即复盈

初末　视盈历在盈初缩末已下,缩历在缩初盈末已下,各初已上用半岁周末

盈缩差　初末历小余,立成内所有盈缩乘实,周万法除,得娄数其下盈缩,即盈缩差

各月迟疾历　天经迟疾历,差,得月经下迟疾历累弦策,得弦望及次,皆满中去,迟疾相代

迟疾　各迟次历,乘,即得数弦累,满中去,即各弦望及次如径求次月,,亦满中去,即得又法:视立成中率,有与迟疾历较小布相近者,余在八百已下,即所用

求迟疾差　迟疾历,立成率,如不及,则退位余其下损益乘实,八百法除,得数其下迟疾,即迟疾差

差　视经弦望下所得盈缩差、迟疾差,盈遇迟、缩遇疾同相并,盈遇疾、缩遇迟异相较,各八百乘实,再迟疾行内去八百于,法,法除实差盈迟,缩疾,异名相较者,盈多疾,疾多于盈,缩多於迟,迟多於缩

望　各经弦望,差,即视干名,与后同者月大,不同者月小,内无中气者闰月其弦望在立成相同出已下者,则退命

各月入　天经入凡差,得月经下入凡累望,满终去,即得各月下入凡径求次月,差即得

土王用事　谷雨、大暑、霜降、大寒恒气,土王策,如不及,纪法,即各得土王用事

发敛时　各所弦望及恒气小余,乘,满万时,命起子满五千,又进时,命起子初算外得时不满者,千百除刻,命起初刻初时刻,皆初三四好,于算外命其第四刻畸零,得刻法三,凡三时成刻,足时百刻数

按古因及《授时》,皆发敛章发敛去者,发南敛北细数也,而时附焉,则又所纪发敛辰刻,故曰发敛时也《大统》取其便算,故合发敛与气共章,或乘除疏发敛,非其质矣

盈　视恒气小余,在没已上,有盈气策余万零四五六五,五除气策有盈气小余,余六八六六气盈除五乘,得数恒气大余,满纪法去,命甲子算外,得盈求盈及秒,盈策,又去纪法,即得

虚　视经小余在虚已下,有虚　有虚小余,六三九虚除三乘,得数经大余,满纪法去,命甲子算外虚　求次虚　及秒,虚策,又去纪法,即得

直宿　通,气应中闰应,宿会八万累去,馀命起翼宿算外,得天经直宿天经宿直宿,两宿策,月经直宿宿策累,得各月经直宿再各月下差,直宿

周天三百六五五七五秒,半半周天,又半象

岁差五秒

周应三百五七五秒

按此系至元辛巳周应,乃自虚七至箕数也洪武甲子相距百四年,岁差已退天五四五秒,而周应仍用旧数,殆传习误耳

天冬至躔赤宿次　中,周应,应距历元甲子来岁差满周天去,不尽,起虚七,依各宿次去,即冬至时赤如求次年,累岁差,即得

天冬至躔黄宿次　冬至时赤,至后赤,余黄率乘如赤率而,得数黄,即冬至时黄黄赤及率,俱见《法原》

象　冬至时赤,与冬至时黄相,黄赤差本年黄赤差,与次年黄赤相,余四而,入气象内,象

四气　所冬至,即冬气,盈初缩末,满纪法去,余人气缩初盈末,去纪法,余秋气缩初盈末,去纪法,余次年冬气

四相距　前气大余,次气大余,六,得相距如次气不及者,六,再六,相距

四时黄　冬至时黄,累象,各得四时黄

四时　四气小余,其初行乘,如周而,各时

冬行零五零八五　春距夏九三者,行零九九九七零三,距九四者行夏行零九五五六秋距冬八八者,行零零零五零五,距八九者行

四夜半　四时黄芭,去其时,即得

四夜半黄宿次　四夜半黄,满黄宿去,即得

四夜半相距　次夜半黄,前夜半黄,余两相距,遇不及者,周天

四行差　双相距与相距下行相,余如相距而,差从相距人去行者,从内去相距者

秋距冬至,冬至距春八八,行九四零零九,八九行九四零四春距夏至,夏至距秋秋九三,行九五九九零,九四行五九八七

每夜　四后每行,在立成差,每行四夜半,行每,满黄宿去,即每夜半

危六四九,入埚ぃ辰在亥

奎七三六,入降娄,辰在戍

奎四五六,入大梁,辰在酉

胃三七七四五六,入大梁,辰在酉

毕六八八零五,入实沈,辰在申

井八三四九四,入鹑首,辰在未

柳三八六八零,入鹑火,辰在午

张五六零六,入鹑尾,辰在巳

轸零七九七,入寿星,辰在辰

氐四五,入大火,辰在卯

尾三五,入析木,辰在寅

斗三七六八五,入星纪,辰在丑

女零六三八,入玄枵,辰在子

躔黄入次时刻　入次宿,入次夜,入次夜半,余周乘,作百实入次夜半,与明夜半相,余法实如法而,各数,发敛时求,即入次时刻

月平行三三六八七秒半

周三百三六、半中,又半初

平行零九六秒

太阳行八秒

上弦九三发四三秒太

望百八六八七秒半

下弦百七三九四三秒少

终三百六三七九三四秒九六

平行三百九四七八七五六八七五

后平　终,风气历天经凡,后平如次月,累差三八六九,得次月平不及差者,终,其又在本月,重月后平每岁必有重月

平入迟疾历　经迟疾历,入后平平入在中已下,其迟疾与经同,已上去中疾迟,迟疾如次月,累差三千四百三七六,差内差数即得如不及,中,亦迟疾相代

平入迟疾差　平入迟疾历,依步气内,迟疾差,那得

平差　平入迟疾差,双率八百乘,所入迟疾下行而,即得在迟,在疾

经时　经盈缩历,见步气内在盈历即时中,在缩历半岁周如次月,累策,满岁周去,即各时中,命若月内有,后即注前经时中

距冬至时黄及宿次　后平,月平行乘距后,经时中,各月距冬至时黄冬至时黄,见躔黄钤,至不满宿次,即月离如次月,累月平差四六三零终天周,其数宜四六四零八零遇重月,同次后仿此

辰时刻　后症,经,去纪法,平差,其命甲子算外,小余依发敛时求,即得辰时刻如次月,累终,满纪去如遇重,再终

四赤宿次　冬至赤,气象累,满赤去,四时赤

黄在至后初末　距冬至时黄,在半岁周已下冬至后,已上去半岁周,余夏至后又视至后,在气象已下初,已上用半岁周,余末次月者,若本月初,则累月平差,余次月初不及者,反月平差,余次月末若本月末则累月平差,次月天,至满气象,半岁周,余次月初

差　初末,象极总差六零五五零八乘,即差象极总差,是象除极差,其数宜六零五四四如次月初则累,末则累,俱极平差三四九零极平差,是月平差,乘象极总差,其数宜三五零四九

距差　极差四六六,去差,即得求次月,极平差初,末

　差,极总差六三七零七乘,极总差,是极差除四,其数宜六三七零七所得视在冬至后,夏至后,皆九八,即得

月与赤宿　在冬至后,春赤,距差初　末,在夏至后,秋赤,距差初末得数,满赤钤去,即得

月与赤后并入初末　视月与赤所入某宿次,即本宿赤全,去月与赤宿,差后赤各宿全累中,满气象去,半后又满去,中后再满去,半后视各,在半象焉初,上覆象,余末

差　每,与初末相乘,得数,千约,即得、中后,半后

月及宿次　月与赤各后每宿,差,各月月与赤宿,共后宿前宿,即得各月宿次

后宿次,前后半末宿活象如后宿次少,前不及数,却后宿次气象即是如遇换月,后宿次,前前半末宿,换活象假如前是轸,后是角,其前欠轸求活象者,后宿次,不从翼下取,仍于轸下取也又如前、是轸,后、是翼,其前多翼求活象者,后宿次,不从翼下取,仍于张下取也

相距　上弦大余,去大余,即得上弦至望,望至下弦,下弦至仿此不及者,纪法

弦望入盈历及盈缩差　各月弦望入盈缩历,弦望差,并在步气内盈缩历视盈历在盈初下盈初已上用半岁周,余盈末缩历在缩初已下缩初,已上用半岁周,余缩末依步气内求盈缩差,盈缩差

弦望时中　盈缩历,如是盈历在,便时中,在上弦气象,在望半岁周,在下弦三象如是缩历在,半岁周在上弦三象,在望便时中,在下弦气象,后满周天去

黄弦望时中　弦望时中,其下盈缩差盈缩,即得

赤时及宿次　黄时,在周天象已下至后,已上去后,满两象去至后,满三象去后至后黄,立成内至后,余其下赤率乘,如黄率而,得数入至后,次所去象合,赤时赤时,入天冬至时赤,满赤钤去,得弦望赤时宿次

半合后　弦望时赤宿次,视弦望在何后,半、中半即生,在望时赤宿前宿者,即半中后,满气象去,半中换

初末　视半中后,在半象已下初,已上覆气象,余末

月与赤差　其,与初末相相乘,所得,千约,即差在、中在半

弦望时月宿次　弦望时月,取后月,取后月,在所罕前宿者,即得遇则前多,所少不及从半,其活象从半,从半中,从中半,皆气象

夜半入　经弦望迟疾历,弦望差大疾历,便弦望时入在迟历,用中弦望时入,弦望小余,夜半入,遇入少不及者,终

时入　弦望小余,去秒,取夜半入下乘,万约,即得

弦望夜半入及宿次　弦望时月,去时入,夜半如弦望时初换,则不及,半相接,用活象,半、中半相接,用气象,然后时入,则者后年,后年中,中前半,前半弦望夜半月,依弦望时月宿次法,夜半宿次

晨昏入及　夜半入,盈缩历检立成下晨,晨入满终去其晨,取夜半入下乘,万约,晨如求昏,依法检下昏,即得

晨昏及宿次　弦望夜半月,晨,晨如求昏,则昏,满气象去,则换若夜半时,因弦望时不及,半相接,而活象者,今复换,则活象晨,依前法,晨宿次昏,依法,昏宿次

相距　与上弦相距,上弦与望相距,用昏望与下弦相距,下弦与相距,用晨后段晨昏,视与前段同者,竟前段晨昏,余相距若后段与前段接两者,从入半,从半入中,从中入半,气象从半入,活象然后前段晨昏若后段与前段接三者,其内无从半入,则气象,其内有从半入,则活象,气象,前段晨昏

　晨昏入,至弦,弦至望,用昏望至弦,　弦至,用晨前段后段,不及者,八,晨昏相距从前段下,于钤内验晨昏相距同者,取其若弦望相距少晨昏相距者,则于晨昏相距同者,取其,去极差四七五四,余前段至后段

差　相距与相实,其弦望相距目法除,所得视相距多差,少差

每太阴行　弦望晨昏入,视迟疾钤下,累差,至所距而止,即得

每月离晨昏宿次　弦望晨昏宿次,每太阴行,满月宿次,即得

月与赤后宫界　视月与赤后,各宿宫界,某宿次在后,即,便某宫后宫界求次宫者,累宫率四三八,满气象去,各得某宫下半产后宫界

宫界　视宫界在半象已下初,已上覆气象,余末某,与初末相、相乘,所得,千约,在、中差,在半差宫界半中后,差,宫界

宫界宿次　宫界,于月内取其在所前宿者不及者,气象

每月每下宫时刻　每月宫界宿次,入宫下月离晨昏宿次如不及者,宫界宿次前宿,余周乘,其太阴行而,得数,又视盈缩历取立成下晨昏晨晨,昏昏

如满周宫在次,不满在本,依发敛,即宫时刻

每夜半赤　到每夜半黄,见躔依法黄,余如黄率而,赤又天科至赤,如在春后,再象,夏至后半周天,秋后三象,每夜半赤

夜半赤宿　夜半赤,赤宿挨次,本夜半赤宿

晨距及更差　立成内每晨,三百六六五七五秒乘实,如周而,晨距倍晨距,五除,更差

每夜半中星　到每夜半赤宿,半周天,即夜半中唾赤挨次,夜半中星宿

昏旦中星夜半中星,晨距,昏中星更差累,遂更及旦中星俱满赤宿去,即得晨五,们更率更率五而点率凡昏,即更点,累更率各更凡更即点,累点率各点